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MAPA MENTAL

VÍDEO REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES

HISTORIETA IMPORTANCIA DE LAS FRACCIONES

LAS FRACCIONES

Las fracciones

1. Definición: Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales.  Por ejemplo: cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.

El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total. 

 2. Lectura de fracciones: Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al numerador y denominador que tengan.  El número que está en el numerador se lee igual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico (si es 2 es "medios", si es 3 es "tercios", si es 4 es "cuartos", si es 5 es "quintos", si es 6 es "sextos", si es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si es 9 es "novenos", si es 10 es "décimos"), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación "avos".

Ejemplos:

En el caso particular de las fracciones con denominador 10 ,100 y 1000.

Ejemplo: 4/10 se lee " cuatro décimos”, 2 /100   se lee " dos centésimos", 3 /1000 se lee " tres milésimos".

3- Los significados de las fracciones en los distintos contextos de uso

3.1 La fracción como expresión que vincula la parte con el todo
En este caso se la utiliza para indicar “la fractura” o “división en partes”, respondiendo a la pregunta ¿qué parte es? del entero en cuestión o como partes consideradas de una colección de objetos iguales. Se conviene que el denominador de la fracción indica el número de partes en que está dividido dicho entero y el numerador las partes consideradas.

Por ejemplo:

¿Qué parte de este grupo de pelotas es color rosa? 

Problema:
De una canasta de 36 flores, 1/3 son rosas; 1/4 son margaritas y el resto son pensamientos. ¿Cuántas flores de cada clase hay?

Para calcular la fracción de un número n, en este caso flores, puedes dividir el numero n por el denominador de la fracción y luego multiplicarlo por el numerador, o bien multiplicar el numerador de la fracción por n y el resultado dividirlo por  el denominador.

Así en nuestro problema:

1/3 de 36  son rosas =  36 ÷ 3 = 12 x 1 = 12  

Por lo tanto de las 36 flores que hay en la canasta: 12 son rosas

1/4 de 36 son margaritas = 36 ÷ 4 = 9  x 1 = 9 

Por lo tanto de las 36 flores que hay en la canasta: 9 son margaritas.

Si el resto de las flores de la canasta son pensamientos debemos restar al total de flores, la suma de las otras dos.

Rosas + margaritas = 12 + 9 = 21                  

36  - 21  =  15

Luego tenemos que hay 15 pensamientos.

Respuesta: de las 36 flores que contiene la canasta, 12 son rosas, 9 son margaritas y 15 son pensamientos.

3.2 La fracción como reparto equitativo
Respondiendo a la pregunta ¿cuánto le corresponde a cada uno?

Por ejemplo, si tengo 9 panqueques para ser repartidos entre 7 invitados, cada invitado comerá 9/7 lo que equivale a 1 panqueque y 2/7.

Análogamente, si he de repartir 3 barras de chocolate entre 4 niños cada uno recibirá 3/4 de barra. Estas situaciones se diferencian de las de parte del todo en tanto intervienen unidades múltiples (panqueques- niños - manzanas -comensales, etc.)

Para que te quede más claro veremos otro ejemplo:

- Un grupo de 4 amigos se reúnen a comer. Tienen 3 pizzas, las que repartirán en partes iguales. ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno?

Como la división 3 ÷ 4 no es exacta, debemos hacer lo siguiente:

1° Dividiremos cada pizza en 4 partes iguales, es decir en cuartos.

 2° Luego se reparten los 12 pedazos entre los 4 amigos

12 cuartos ÷ 4 =  3 cuartos para cada uno  

 3.3 La fracción como razón

Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de comparar:

ü  Dos conjuntos distintos, por ejemplo, la razón o relación entre número de libros en la clase y número de alumnos. Así, 13 libros para 26 alumnos podrá expresarse como 13/26 leyéndose “13 a 26” ó lo que es lo mismo, “1 por cada 2”.

ü  Un conjunto y un subconjunto del mismo, por ejemplo, la relación entre los 21 alumnos en total y los alumnos varones (11) de una clase puede expresarse como 11/21 o “11 a 21”. Un caso especial lo constituye la probabilidad definida como el número de casos favorables sobre el número de casos posibles de un evento determinado. Por ejemplo, en la tirada de un dado la probabilidad o razón de probabilidad de que salga un 2 “es uno a 6” lo cual se indica como 1/6.

ü  Dos medidas según una unidad de medida común, por ejemplo, podremos afirmar que Juan tiene una altura equivalente a 2/3 de la de Pedro (en cm) o que la escala (razón entre la distancia entre dos puntos determinados en el mapa y su distancia real) es 1 sobre 1 000 000, lo que puede significar que un milímetro en el mapa corresponde a un kilómetro en la realidad. Ejemplos de presentación de escalas: 1cm representa 100km y una pulgada representa 100 millas:

3.4 La fracción como división indicada

Para el caso en que la división sea inexacta, por ejemplo 3:7 no da un cociente entero (0.428571…) luego puede ser conveniente dejar expresada esta división como 3/7, lo cual es un resultado exacto. Es en este contexto en que “tres séptimos” se lee “3 dividido 7”.

3.5 La fracción como un punto de la recta numérica
Ubicadas en posiciones intermedias entre dos números enteros.

3.6 La fracción como operador
En este caso la fracción actúa sobre otro número, en lugar de como una entidad con sentido autónomo. Esto se explicita cuando se piden, por ejemplo, los 4/5 de 20 (o el 80% de 20) ó los 3/4 de 56 (75% de 56).

Son los contextos los que caracterizan con qué sentido se usan las fracciones. Sin embargo, vale decir que no siempre está claramente definido para los alumnos el aspecto en cuestión y un mismo problema puede ser resuelto desde distintos usos de la fracción.

Historia de las fracciones

Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las fracciones, pero sólo aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas.

Por su parte los babilonios desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones que ayudaron a la comunidad matemática de siglos posteriores a hacer buenos cálculos de, por ejemplo, las raíces cuadradas.

 Para los babilónicos era relativamente fácil conseguir aproximaciones muy precisas en sus cálculos utilizando su sistema de notación fraccionaria, la mejor de que dispuso civilización alguna hasta la época del Renacimiento.

Por último, en China antigua se destaca el hecho de que en la división de fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador. 
Los chinos conocían bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de que en este contexto hallaban el mínimo común denominador de varias fracciones. . Algunas veces se adoptaron ciertas artimañas de carácter decimal para aligerar un poco la manipulación de las fracciones.

 Los griegos mostraron sus grandes dotes en cuanto a geometría en algunas construcciones geométricas de segmentos cuyas longitudes representan racionales. 

LÍNEA DE TIEMPO HISTORIA DE LAS FRACCIONES